阶数N(t)越大，ξ(t)向0收敛越快，系统的短期公平性越好．但根据式(7)，N(t)越大，α(t)→0的速度越快，若?α(t)→0，所有用户的调度优先级将趋于恒定，导致调度集合趋于固定，即一部分用户始终得不到调度，从而使公平性下降．所以，设计N(t)为ξ(t)的单调递增函数如下:

N(t)=g[ξ(t)]=ξ(t)+τ?，

(8)

其中，τ是一个接近0的正数，保证N(t)≠0．APF在ξ(t)1时，N(t)1，并且N(t)随ξ(t)的增大而单调递增，从而得到大的α(t)，加速各用户优先级的汇聚(即?ξ(t)→0)，实现短期公平;当?ξ(t)1时，N(t)1，并且N(t)随ξ(t)的减小而降低，从而减慢?α(t)→0的速度，保证长期公平性．

根据香农公式，用户的可达数据速率是其信道质量的单调递增函数．因此，使用MSk在时隙t的信道质量qk(t)以及平均信道质量?分别代替该用户在时隙t的数据速率Rk(t)和平均速率?进行用户调度优先级的计算，则MSk在时隙t的优先级?执行前，基站需要初始化全体用户的起始平均信道质量?的基准为αref以及参数ε和τ．此后，在任意时隙t，APF的具体步骤如下:

步骤1MSk估计信道状态，并向基站反馈其信道质量qk(t)．

步骤2基站根据式(3)计算MSk的调度优先级ρk(t)，并调度优先级最大的前K个用户进行数据发送．

步骤3基站统计全体用户的优先级方差并根据式(8)确定阶数N(t)，根据式(7)计算遗忘因子α(t)，并按照式(4)更新MSk的平均信道质量?

4仿真结果

通过对APF的性能进行MATLAB仿真，并与传统PF调度算法和固定阶数N(t)的半自适应比例公平(QuasiAdaptiveProportionalFair，QAPF)调度算法进行比较．系统用户数?L=10，基站天线数?nT=4，时隙长度?Ts=0.5ms，见文献[8]，每个时隙调度?K=4个用户，基站发射功率为46dBm，噪声功率为-103dBm[9]．采用基于SVD的信号处理方式，为各个调度用户分配相同的功率．APF采用?τ=0.1，ε=0.002．根据Dent仿真模型[10]生成用户信道系数，取最大多普勒频移为7Hz，合成路径数为32．所有用户的初始平均信道质量相同，一般设为较小的常数，文中设置?

图3为遗忘因子α(t)对PF调度算法的影响进行的仿真．图3(a)和图3(b)给出某次按Dent模型产生?L=10个用户信道，在连续100个时隙中这10个用户的调度权重的变化情况．如图3(a)所示，信道质量好的用户(如用户8和用户10)较早地得到调度，它们的优先级随之下降;信道质量差的用户(如用户1和用户9)则需要等待较长时间才能够获得调度．经过足够长的时间(约40个时隙)后，由图3(a)放大部分可以看到，所有用户优先级接近，高低关系交替变化，即用户将公平地获得调度机会．图3(b)表现出的整体规律与图3(a)相似，但由于将α(t)增加至0.05，使信道质量好的用户在被调度后，调度优先级的降幅增加，相应的信道质量差的用户的优先级增幅加大，从而使系统中用户的调度优先级经过较短的时间(约10个时隙)便相互接近，即各用户达到公平状态．

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图3遗忘因子对PF调度算法的影响

图4给出不同算法的和速率性能．对于传统的PF调度算法(N(t)=0，代入式(7)，可得?α(t)=?αref=0.01)，随着时间的增加，系统的和速率下降．采用APF调度算法，在开始的一段时间内(约20个时隙)，由于用户优先级的离散程度较高，遗忘因子α(t)较大，因此信道质量差的用户不需要等待很久便得到调度，导致系统的和速率低于传统PF调度算法的．随着时间继续增加(约30时隙后)，用户优先级逐渐接近，APF调度算法使α(t)自适应减小，因此在维持较好公平性的前提下，信道质量好的用户会获得更多的调度机会，此时APF调度算法的和速率性能优于传统PF调度算法的．采用QAPF调度算法，当?ξ(t)1时，N(t)越大，则α(t)越大，在起始阶段，对用户优先级调整的程度越大，导致系统的和速率降低;随着用户优先级逐渐接近，当?ξ(t)1时，N(t)越大，则α(t)越小，信道质量好的用户得到更多调度机会，系统的和速率提高．对于APF调度算法，在起始阶段N(t)较大，通过牺牲一部分系统速率获得更好的短期公平，当用户优先级逐渐接近，N(t)的取值减小，即在保证较好的公平性的前提下对速率有一定改善．

图5对算法的公平性进行仿真．基站在10个用户中调度4个用户，由Jain’s公平性指数的计算公式，得到所有调度算法公平性指数初始值均为0.4．如图5所示，当N(t)较大时，公平性在经过较短的时间即可获得改善(如公平性指数达到0.5)．在起始阶段(约20时隙)，用户优先级离散程度较大，相比于传统PF调度算法，APF调度算法通过选择较大的遗忘因子，可以获得好的短期公平性;经过一段时间后(约40时隙)，用户优先级离散程度降低，APF调度算法的公平性劣于?α=0.01的PF调度算法的，即APF调度算法牺牲一定的公平性以换取系统和速率的改善(如图4所示)．QAPF调度算法对α(t)的取值的情况与图4的分析相同，N(t)越大，在起始阶段的公平性改善越显着，但随着时间的推移，用户优先级逐渐接近，公平性逐渐劣于N(t)较小的QAPF调度算法的．与QAPF调度算法相比，APF调度算法的全局公平性更好．综合图4和图5可以发现，APF调度算法牺牲了一定的系统速率，但公平性得到了改善．

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?

图6系统平均等待时延

图6给出不同方法的系统平均等待时延性能．定义MSk在时隙t的等待时延，即该用户距离上一次调度的等待时间为wk(t)，若MSk被调度，wk(t)计为零;否则，wk(t)在wk(t-1)的基础上增加一个Ts．则系统的平均等待时延?其中T表示统计时长．图6的仿真取?T=50ms．举例说明RR、MT和PF调度算法的平均等待时延的差别．为了简单，选取?NT=?L-1，即基站在每个时隙调度?K=?L-1个用户，并假设某一用户MSp的信道质量始终劣于其余?L-1个用户，计为MSq?(q∈?S且?q≠p，|S|=?L-1)．采用RR调度算法时，MSp获得与MSq相同的调度机会，所有用户均不会连续两个时隙得不到调度，因此时隙t全体用户的等待时延?所以系统的平均等待时延?ΓRR=?TsL．对于MT调度算法，由于信道质量差，MSp始终得不到调度，所以时隙t全体用户的等待时延?即?是一个公差为Ts的等差数列，所以得到?ΓMT=?Ts(T+1)(2L)，ΓMT随时隙不断增大．由于PF调度算法会给MSp一定的调度机会，ΓPF介于ΓRR和ΓMT之间，即?ΓRR≤?ΓPF≤?ΓMT．

如图6所示，随着用户数的增加，网络负载加重，系统平均等待时延随之增加．由于传统的PF调度算法固定遗忘因子的取值，ΓPF随L的增加而线性增大．当L较小时，ΓAPF与ΓPF接近;当L较大时，ΓAPF小于ΓPF．这是因为用户数L较小时，所有用户的优先级在短时间内接近，之后，APF调度算法会给信道质量好的用户更多调度机会，系统平均等待时延较高;当L较大时，所有用户优先级需要经过较长时间才能接近，APF调度算法给信道质量差的用户更多调度机会，系统平均等待时延较低．QAPF调度算法通过设置非零的阶数使公平性在较短时间内得到改善，但牺牲了起始阶段(约30时隙)的时延性能，虽然此后QAPF调度算法的等待时延优于传统PF调度算法的，但仍劣于APF调度算法的．

5结束语

文中在承载实时与非实时业务的蜂窝通信系统中，针对传统的PF调度算法无法保证用户的短期公平性，以及用户的时延需求难以满足的问题，提出一种实现全局公平的自适应比例公平调度算法，在每个时隙，

基站根据系统中全体用户的调度权重的离散程度，动态调整PF调度算法中的遗忘因子，从而影响用户的调度优先级的更新，实现长期和短期公平性以及系统速率的兼顾，并为实时业务用户提供良好的时延保证．

参考文献：

[1]MISHRAA，VENKITASUBRAMANIAMP.AnonymityandFairnessinPacketScheduling:aQuantitativeTradeoff[J].IEEEACMTransactionsonNetworking，2016，24(2):688-702.

[2]ZHAOYX，ZHANGBX，WANGL，etal.SelectiveRedundantTransmissionsforReal-timeVideoStreamingoverMulti-interfaceWirelessTerminals[C]Proceedingsofthe2016IEEEGlobalCommunicationsConference.Piscataway:IEEE，2016:.

[3]REBEKKAB，SUDHEEPS，MALARKODIB.AnOptimalandPriorityBasedRateGuaranteedRadioResourceAllocationSchemeforLTEDownlink[J].WirelessPersonalCommunications，2015，83(3):1643-1661.

[4]ANDREWSM，KUMARANK，RAMANANK，etal.ProvidingQualityofServiceoveraSharedWirelessLink[J].IEEECommunicationsMagazine，2001，39(2):150-153.

[5]SANDRASEGARANK，RAMLIHAM，BASUKALAR.Delay-prioritizedScheduling(DPS)forRealTimeTrafficin3GPPLTESystem[C]ProceedingsoftheIEEEWirelessCommunicationandNetworkingConference.Piscataway:IEEE，2010:.

[6]GUPTAN，JAGANNATHAMAK.MultiuserSuccessiveMaximumRatioTransmission(MS-MRT)forVideoQualityMaximizationinUnicastandBroadcastMIMOOFDMA-based4GWirelessNetworks[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology，2014，63(7):3147-3156.

[7]CHOIJG，BAHKS.Cell-throughputAnalysisoftheProportionalFairSchedulerintheSingle-cellEnvironment[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology，2007，56(2):766-778.

[8]ZHANGGP，LIA，YANGK，etal.Energy-efficientPowerandTime-slotAllocationforCellular-enabledMachineTypeCommunications[J].IEEECommunicationsLetters，2016，20(2):368-371.

[9]3GPP.3rdGenerationPartnershipProject;TechnicalSpecificationGroupRadioAccessNetwork;EvolvedUniversalTerrestrialRadioAccess(E-UTRA);RadioFrequency(RF)RequirementsforLTEPicoNodeB(Release13):TR36.931Release13[S].Valbonne:3GPP，2016.

[10]SCHMIDTJF，L?PEZ-VALCARCER.DetectingMisreportingAttackstotheProportionalFairScheduler[C]Proceedingsofthe2014IEEEInternationalWorkshoponInformationForensicsandSecurity.Piscataway:IEEE，2016:95-100.

Adaptive?proportional?fairscheduling?with?global-fairness

LI?Zhao，?JIA?Wenhao，?BAI?Yujiao

(StateKeyLab.ofIntegratedServiceNetworks，XidianUniv.，Xi’an，China)

Abstract:?Conventionalproportionalfair(PF)schedulingachievesfairnessatthecostofthesystem’srateperformance.Suchfairnessischaracterizedbylong-term，andhencecannotguaranteethefairnessofsubscriberswhoenterthesystemtemporarilyorstayforjustashortperiodoftime.Inaddition，thedelayrequirementofreal-timeserviceuserscanhardlybemet.Inordertoremedytheaboveproblems，weproposeanadaptiveproportionalfair(APF)schedulingalgorithmwithglobal-fairness.ThebasestationdynamicallyadjuststheforgettingfactorinthePFalgorithmbasedonthedegreeofdispersionofalltheusers’schedulingprioritiessoastoinfluencetheupdateofusers’schedulingweights.SimulationresultsshowthatparedtoconventionalPFscheduling，theAPFcanachieveboththelong-termandshort-termfairnessandhighsystemsum-rate，andadditionallyguaranteegooddelayperformanceforusers’service.

KeyWords:?userscheduling;proportionalfair;adaptive;timedelay

收稿日期：2017-01-08

网络出版时间：2017-06-29

基金项目：高等学校引智计划基金资助项目(B，B08038)；国家自然科学基金资助项目(，，)

作者简介：李钊(1981-)，男，副教授，博士，E-mail:zli@xidian.edu.cn．

网络出版地址：http:kns.cnki.netkcmsdetail61.1076.TN..1734.004.html

doi：10.3969j.issn.1001-2400.2018.01.002

中图分类号：TN929.5

文献标识码：A

文章编号：1001-2400(2018)01-0006-06

(编辑：齐淑娟)