看到她们开心的冲向山下的桃花林，我也心情舒畅了许多。作为唯一的男士，咱还是保持一下风度哈！

就在这居高临下的山顶上找了块巨石爬上去，盘膝而坐，先好好休息一下为好，毕竟自己还是个孩子呢！小鼎和小兽两个一左一右的立在身后，时刻关注着周围的一切变动。

就连钢铁直女都跟着一起疯玩去了。

我拿出来个金刚女制造的AI智能APAI，链接地球上的百度网页，上去浏览一下最新科技成果哈！学习新的知识武装大脑呢！

看着结界屏障保护层，我就想着它的结构，跟网络上的人类科技对照一下，看看能否有新的想法，只有自己悟道的，才是自己的！

比如:

旋转球体的表面积可以通过积分来推导。球体可以看作是通过绕x轴旋转半圆 ( y = \sqrt{r^2 - x^2} ) （其中 ( r ) 是球体的半径）得到的。为了推导球体的表面积公式，我们可以使用旋转体的表面积积分公式：

[ S = 2\pi \int_a^b f(x) \sqrt{1 + [f(x)]^2} dx ]

其中 ( f(x) ) 是旋转曲线的函数，( f(x) ) 是 ( f(x) ) 的导数，积分区间 ( [a, b] ) 对应于曲线在x轴上的投影。

对于球体，我们有 ( f(x) = \sqrt{r^2 - x^2} )，因此 ( f(x) = -\frac{x}{\sqrt{r^2 - x^2}} )。将这些代入上述积分公式，并对 ( x ) 从 ( -r ) 到 ( r ) 积分，我们可以得到球体的表面积公式：

[ S = 2\pi \int_{-r}^r \sqrt{r^2 - x^2} \sqrt{1 + \left(-\frac{x}{\sqrt{r^2 - x^2}}\right)^2} dx ]

[ S = 2\pi \int_{-r}^r \sqrt{r^2 - x^2} \sqrt{1 + \frac{x^2}{r^2 - x^2}} dx ]

[ S = 2\pi \int_{-r}^r \sqrt{r^2 - x^2} \frac{\sqrt{r^2}}{r} dx ]